Что такое треугольник Рёло ? Сверло треугольник рело


Сверло треугольник рело

Сверло для квадратных отверстий. Открытия Рело и Уаттса

В некоторых случаях необходимо получить отверстия в форме квадрата. Обычные способы малопроизводительны и тяжелы. Самый примитивный из них сводится к предварительному высверливанию отверстия диаметром, равным вписанной в квадрат окружности, и постепенному его продалбливанию. Потребуется инструмент, который сможет работать без вращения инструментальной головки, а также специальный переходник. Проще воспользоваться так называемым «квадратным» сверлом (сверлом Уаттса), или, точнее, фрезой.

Немного истории с геометрией

Ещё в XV веке легендарный Леонардо да Винчи, изучая свойства геометрических фигур, обратил внимание на так называемые геометрические объекты с равной толщиной. Таких фигур имеется бесконечное множество, но простейшей – помимо окружности — является скруглённый треугольник, который может быть образован следующим образом. Вычерчивается равносторонний треугольник, каждый из углов которого соединяется дугой окружности, проведённой из центра противоположной стороны. Особенностью такого треугольника будет то, что все его стороны будут иметь постоянную ширину, которая равна длине стороны исходного равностороннего треугольника.

Практическую пользу из этого факта извлёк Л. Эйлер, который три века спустя продемонстрировал вращение такого скруглённого треугольника: вначале вокруг собственной оси, а затем – с некоторым эксцентриситетом, благо карданный механизм науке и технике того времени был уже известен.

Ещё дальше в практическом использовании данной фигуры пошёл немецкий инженер Ф. Рело, который обратил внимание на то, что траектория углов движущегося треугольника при определённых способах его вращения весьма близка к квадрату. Лишь непосредственно в углах квадрата внешняя поверхность описывает дугу, впрочем, небольшого радиуса. В современной технической литературе подобный треугольник называют треугольником Рело, хотя никаких углов у данной фигуры фактически уже нет.

Пройдёт ещё несколько десятков лет, и англичанин Г. Уаттс придумает приспособление, которым можно обеспечить гарантированную квадратную траекторию для металлорежущего инструмента. Техническое решение для сверла Уаттса было запатентовано в 1916 году, а через год началось серийное производство таких инструментов.

Сверло или фреза?

Большинство технической общественности считает, что всё-таки фреза. Тем не менее, производители упорно продолжают называть данный инструмент сверлом для квадратных отверстий, сверлом Уаттса или сверлом, профиль которого соответствует треугольнику Рело.

Что правильнее? Если обратиться к кинематике перемещения такого режущего инструмента (для наглядности можно воспользоваться схемой, приведённой на рис. 1, то можно обнаружить, что съём металла будет производиться только боковой поверхностью, причём плоскостей резания будет не одна, как у обычного сверла, а четыре, что более свойственно фрезам.

Однако одного вращающего движения для получения квадратного отверстия будет недостаточно. Простые математические вычисления (в данной статье не приводятся) показывают: для того, чтобы «сверло» для квадратного отверстия выполняло свою функцию, оно должно при работе описывать не только основное движение вращения режущей кромки, но и качательное движение сверла/фрезы вокруг некоторой оси. Оба движения должны производиться во взаимно противоположных направлениях.

Рисунок 1 – Треугольник Рело: а) – построение; б) последовательность вращения для получения отверстия квадратной формы.

Угловая скорость обоих вращений определяется довольно просто. Если за параметр f принять частоту оборотов вала дрели (либо перфоратора), то для колебательных вращений шпинделя вокруг собственной оси достаточна скорость в 0,625f. В этом случае ось шпинделя как бы зажимается между рабочим валом и приводным колесом, заставляя сверло/фрезу колебаться в зажимном приспособлении с остаточной скоростью

(1 – 0,625)f = 0,375f.

Более точно результирующую скорость вращения фрезы можно установить, пользуясь техническими характеристиками дрели/перфоратора, но ясно, что она будет намного ниже той, на которую изначально рассчитан инструмент. Поэтому получение квадратного отверстия будет происходить с меньшей производительностью.

Устройство и принцип работы

Непосредственно применить фрезу/сверло для квадратных отверстий с профилем треугольника Рело нельзя – необходимы канавки для отвода образующейся стружки.

Поэтому (см. рис. 2) профиль рабочей части инструмента представляет собой вышеописанную фигуру, из которой вырезано три полуэллипса. При этом реализуются три цели: снижаются момент инерции сверла, нагрузки на шпиндель, а также повышается режущая способность фрезы.

Рисунок 2 – Фактический профиль рабочей части инструмента

Конструкция инструмента такова. Собственно, рабочая часть включает в себя рабочую поверхность, которой производится съём металла и отводящие стружку канавки. Изготавливается фреза-сверло для квадратных отверстий из стали У8 и закаливается до твёрдости HRC 52…56. При особо тяжёлых условиях эксплуатации используются изделия из легированной стали Х12 с твёрдостью HRC 56…60. При нормальной подаче СОЖ и из-за сравнительно небольших температур в зоне обработки стойкость инструмента – высокая.

Более сложную конструкцию имеет шпиндель-переходник. Он включает в себя:

  1. Корпус.
  2. Зубчатый венец.
  3. Посадочное место под основной шпиндель (если инструмент устанавливается в инструментальной головке металлорежущего станка, то переходник имеет вид конуса Морзе).
  4. Приводной шестерни.
  5. Основного шпинделя.
  6. Шестерни зацепления с зубчатым венцом.
  7. Качающейся втулки.

Для бытовых приспособлений производители фрез/свёрл для квадратных отверстий предлагают накладные рамки, которые соединяются карданной передачей с патроном, и сообщают эксцентрические перемещения режущему инструменту. Толщина такой рамки определяет глубину получаемого отверстия.

Для соединения приспособления с патроном станка необходим ещё специальный переходник. Он состоит из:

  1. Корпуса.
  2. Плавающего хвостовика.
  3. Качающегося кольца.
  4. Сменной втулки под патроны разных металлообрабатывающих станков.
  5. Крепёжных винтов.
  6. Опорных шариков.

Для практического применения рассматриваемого инструмента достаточно придать шпинделю основного оборудования подачу в необходимом направлении. Для изготовления квадратных отверстий с применением такой оснастки пригодны фрезерные протяжные и токарные станки.

Альтернативные способы получения квадратных отверстий

Недостатком свёрл Уаттса считается наличие радиусных дуг в углах квадрата, что не всегда приемлемо. Кроме того, свёрла для квадратных отверстий, изготовленные с использованием треугольника Рело, не могут вести обработку заготовок большой толщины. В таких случаях можно использовать электроэрозионные/лазерные технологии, а также – что проще – применить сварку или штамповку.

Комплекты пробойников для квадратных отверстий выпускаются в ассортименте поперечных размеров до 70×70 мм в металле толщиной до 12…16 мм. В комплект входят:

  • Пуансонодержатель под пробойник.
  • Направляющая втулка.
  • Кольцевой ограничитель хода.
  • Матрица.

Для силового воздействия на пробойник можно использовать гидравлический домкрат. Пробитое отверстие выгодно отличается чистотой полученных кромок, а также отсутствием заусенцев. Подобный инструмент производится, в частности, торговой маркой Veritas (Канада).

При наличии в домашнем хозяйстве сварочного инвертора квадратное отверстие в стальной детали можно прожечь. С этой целью в заготовке предварительно сверлится (с запасом) круглое отверстие, затем туда вставляется требуемых размеров квадрат из графита марок ЭЭГ или МПГ, после чего обваривается по контуру. Графит извлекается, а в изделии остаётся квадратное отверстие. Его, при необходимости, можно зачистить и прошлифовать.

proinstrumentinfo.ru

Сверление квадратных отверстий — сверло Уаттса и принцип треугольника Рёло

О том, как просверлить отверстие круглой формы, знает практически каждый, а про сверло для квадратных отверстий известно далеко не всем. Между тем просверлить отверстие квадратной формы можно как в изделиях из мягкой древесины, так и в более твердых металлических деталях. Для решения такой задачи используются специальные инструменты и приспособления, принцип действия которых основан на свойствах простейших геометрических фигур.

Сверло Уаттса

Принципы действия и конструкция

Для того чтобы просверлить квадратное отверстие, обычно используют сверло Уаттса, в основу конструкции которого положена такая геометрическая фигура, как треугольник Рёло. Одна из важнейших особенностей такой фигуры, представляющей собой область пересечения трех равных кругов, состоит в следующем: если к такому треугольнику провести пару параллельных опорных прямых, то расстояние между ними будет всегда постоянным. Таким образом, если двигать центр треугольника Рёло по траектории, описываемой четырьмя эллипсоидными дугами, его вершины будут вычерчивать практически идеальный квадрат, у которого будут лишь несколько скруглены вершины.

Свойство треугольника Рёло

Уникальные свойства треугольника Рёло позволили создать сверла для квадратных отверстий. Особенностью использования такого инструмента является то, что ось его вращения должна не оставаться на месте, а перемещаться по вышеописанной траектории. Естественно, этому перемещению не должен препятствовать патрон оборудования. При использовании такого сверла и соответствующей оснастки квадратное отверстие получается с идеально ровными и параллельными сторонами, но с немного скругленными углами. Площадь таких необработанных инструментом уголков составляет лишь 2% от площади всего квадрата.

Изготовление устройства для сверления квадратных отверстий

Используя сверла Уаттса, работающие по принципу треугольника Рёло, можно выполнять сверление квадратных отверстий в металлических заготовках даже на обычном станке, не оснащенном специальными насадками. Для того же, чтобы создать квадратное отверстие в деревянной детали, можно использовать и обычную дрель, но для этого ее необходимо оснастить дополнительными приспособлениями.

Изготовить несложное устройство, позволяющее просверлить квадратные отверстия в деревянных заготовках, можно по следующим рекомендациям.

  • Для начала, используя лист фанеры или деревянную доску небольшой толщины, необходимо сделать сам треугольник Рёло, геометрические параметры которого должны соответствовать диаметру применяемого сверла Уаттса.
  • Сверло надо жестко зафиксировать на поверхности изготовленного треугольника.
  • Чтобы треугольник Рёло и закрепленное на нем сверло перемещались по требуемой траектории, необходимо изготовить деревянную направляющую рамку. Во внутренней части рамки следует вырезать квадрат с геометрическими параметрами, полностью соответствующими размерам отверстия, которое вы собираетесь просверлить.
  • Рамка при помощи специальной планки фиксируется на дрели, при этом центр треугольника Рёло, помещаемого в направляющую рамку, должен совпадать с осью вращения патрона электроинструмента.
  • Для того чтобы сообщить сверлу для выполнения квадратного отверстия крутящий момент, но при этом не создать ограничений для перемещения инструмента в поперечном направлении, хвостовик соединяют с патроном дрели посредством передаточного механизма, работающего по принципу карданного вала грузового автомобиля.
  • Деревянную заготовку, в которой необходимо просверлить квадратное отверстие, следует надежно зафиксировать, при этом расположить ее так, чтобы центр будущего отверстия строго совпадал с осью вращения используемого для обработки сверла.

Чертеж деталей приспособления для сверления квадратного отверстия

Таблица 1. Размеры направляющих втулок

Таблица 2. Размеры сверл (нажмите для увеличения)

Собрав такое несложное устройство, надежно зафиксировав все элементы его конструкции и обрабатываемую заготовку, можно включать электрическую дрель и начинать процесс сверления.

Как уже говорилось выше, просверленное при помощи такого устройства квадратное отверстие будет иметь абсолютно ровные и параллельно расположенные стороны, но его угловые участки будут слегка закруглены. Решить проблему с закругленными углами несложно: можно доработать их при помощи обычного надфиля.

Следует иметь в виду, что используют вышеописанное приспособление, не отличающееся высокой жесткостью, для сверления отверстий квадратной формы в деревянных заготовках небольшой толщины.

Сверло Уаттса и сделанное с его помощью квадратное отверстие в металлической заготовке

met-all.org

Сверло Уаттса для сверления квадратных отверстий: описание, размеры

Просверлить круглое отверстие в материале любой плотности по силам каждому. А как быть, если необходимо квадратное отверстие? Многим покажется неправдоподобной возможность высверлить квадрат в мягкой податливой древесине или в детали из прочного металла. Справляется с этой непростой задачей сверло Уаттса.

История с геометрией

Мастера и сегодня для получения квадратного отверстия просверливают круглую дырочку соответствующего диаметра и специальными инструментами продалбливают уголки. Гораздо быстрее и проще выполнить эту операцию можно «квадратным» сверлом Уаттса. Основой его конструкции является треугольник Рёло – фигура, образованная пересечением трёх одинаковых окружностей. Радиусы этих кругов равны стороне правильного треугольника, и его вершины являются центрами окружностей.

Фигура носит имя немецкого учёного Франца Рёло, так как он первым детально исследовал свойства полученного треугольника и применял их в своих изобретениях. Однако геометрия треугольника Рёло использовалась в форме окон при строительстве церкви Богоматери в Брюгге ещё в XIII веке. В начале XVI века Леонардо Да Винчи изобразил «карту мира» на четырёх треугольниках Рёло. Эта фигура встречается в его манускриптах и Мадридском кодексе. В XVIII веке треугольник из равных дуг трёх окружностей продемонстрировал известный математик Леонард Эйлер. В 1916 году английский работающий в США инженер Гарри Уаттс разработал и запатентовал фрезу для квадратных отверстий в «плавающем» патроне.

Особенности сверла Уаттса

Уникальное изобретение позволяет получать отверстия почти правильной формы: углы квадрата скруглены небольшим радиусом. Необработанная площадь квадратного отверстия не превышает 2%. Отличительной чертой треугольного сверла Уаттса является то, что при вращении его центр описывает дугообразные эллипсоидные кривые, а не стоит на месте как у традиционного спирального сверла. Вершины треугольника при таком движении вычерчивают квадрат с параллельными идеально ровными сторонами. Патрон для такой фрезы имеет оригинальную, не препятствующую движению, конструкцию.

Строение сверла для квадратных отверстий

При сверлении отверстий образуется стружка, и фреза должна иметь канавки для ее отвода. Профиль рабочей части сверла Уаттса представляет собой треугольник Рёло с вырезанными из него тремя половинками эллипсов.

Такая конструкция с канавками для отвода стружек решает одновременно 3 задачи:

  1. Снижается инерция сверла.
  2. Уменьшается нагрузка на шпиндель.
  3. Повышается способность сверла резать.

Обычно квадратные отверстия проделываются на токарных или фрезерных протяжных станках. Сверло для квадратных отверстий фиксируется патроном станка специальным переходником. Для бытового использования квадратной фрезы производители предлагают накладные рамки, соединяющиеся с патроном карданной передачи и сообщающие режущему инструменту эксцентрические перемещения. Глубина отверстия соответствует толщине рамки.

Сталь для сверла

Сегодня качественные свёрла, работающие быстро и долго, производятся из высоколегированных марок стали. В своём составе такие сплавы содержат более 10% легирующих добавок, таких как вольфрам, хром, ванадий и молибден. Различное процентное соотношение элементов и разнообразные методы закалки стали образуют сплавы, различающиеся по уровню твёрдости, вязкости, сопротивлению нагрузке при ударе, стоимости и другим характеристикам.

Свёрла по металлу – самый широко используемый расходный материал для электрооборудования по нескольким причинам:

  • Изделия из металла чаще всего нуждаются в отверстиях для скрепления: резьбового соединения, клёпок и прочих видов соединения.
  • Свёрла по металлу возможно применять и при работе с более мягкими материалами, например, с древесиной.
  • Технология производства этого типа изделий аналогична принципам производства свёрл для различных направлений применения.

В России и многих других странах наибольшим спросом пользуются свёрла из быстрорежущей стали марки Р6М5, имеющей в составе вольфрам и молибден. Существенно повышается прочность и цена изделий при добавлении в сплав кобальта или покрытием свёрл охлаждающим титан-нитридным напылением.

Виды сверл для изделий из металла

Свёрла по металлу используются для проделывания отверстий в изделиях из бронзы, чугуна, меди, стали разных марок, металлокерамики и прочих материалов. Для сверления вязкой труднообрабатываемой стали применяются высокопрочные изделия с добавлением кобальта. При работе спиральными свёрлами стружка отводится по двум продольным канавкам. По форме хвостика такие инструменты делятся на три типа:

  • шестигранные,
  • конические,
  • цилиндрические.

Сверло по металлу с коническим хвостовиком при использовании вставляется напрямую в станок. Для шестигранных и цилиндрических хвостовиков необходим специальный патрон.

Определения качества по цвету

Качество сверла по любому материалу определяется прежде всего по его цвету:

  • Чёрный цвет имеют инструменты повышенной износостойкости, так как на финишной стадии изготовления они обрабатываются паром.
  • Термически обработанные изделия не имеют внутреннего напряжения, отличаются высокой стойкостью к высоким температурам и не деформируются при работе с твердосплавными сталями. Такие свёрла имеют слегка золотистый оттенок.
  • Самые качественные и прочные имеют яркий золотистый цвет. Они покрыты уменьшающим трение нитридом титана.
  • Обычные необработанные свёрла серого цвета имеют минимальный срок эксплуатации и самую низкую цену.

Размерный ряд

Рабочие размеры свёрл по металлу представлены современными производителями в широком диапазоне. ГОСТом предусматривается разделение таких изделий на типы в соответствии определённым размерам.

Свёрла по металлу разделяются на несколько категорий:

СерияКороткаяУдлинённаяДлинная
диаметр, мм0,3-200,3-201-20

длина, мм

20-13119-20556-254

ГОСТы 4010-77, 886-77 и 10902-77 регламентируют классификацию свёрл по длине и диаметру.

Как выбрать сверло для стекла или керамики

Профессиональные мастера в своей коллекции имеют свёрла для каждого материала: кирпича и бетона, металла и пластика, алмазное сверло по стеклу и керамике. Стекло – крайне капризный материал и требует применения качественного и прочного сверла. Стеклянные и керамические поверхности поддаются обработке свёрлами с алмазным напылением на рабочем конце. Качество таких изделий определяется методом их изготовления. Самые тонкие и недорогие свёрла изготавливаются гальваническим методом. Более крепкие инструменты производятся порошковым способом. Их отличает долговечность и стабильность работы. Относительно недорогие высокопрочные свёрла с повышенной абразивностью производятся современным вакуумным методом.

Чтобы просверлить отверстие в стеклянной поверхности, необходимо иметь хорошие навыки. Этот долгий и кропотливый процесс проводится плавно и медленно на максимальных оборотах без нажима только алмазным сверлом, установленным строго вертикально. Отверстие необходимо постоянно смачивать водой для охлаждения. Это действие скорее похоже на выцарапывание дырочки алмазными крупицами.

Если иметь под рукой необходимые инструменты и свёрла нужного размера, любые ремонтные работы пройдут быстро и качественно.

fb.ru

Сверление квадратных отверстий

В филь­ме «Круг­лый тре­уголь­ник Ре­ло» рас­ска­зы­ва­ет­ся о фигу­рах, об­ла­да­ю­щих по­сто­ян­ной ши­ри­ной. Имен­но тре­уголь­ник Ре­ло — про­стей­шая фигу­ра по­сто­ян­ной ши­ри­ны — по­мо­жет нам в свер­ле­нии квад­рат­ных от­вер­стий. Ес­ли дви­гать центр это­го «тре­уголь­ни­ка» по некой тра­ек­то­рии, то его вер­ши­ны вы­чер­тят по­чти квад­рат, а сам он за­ме­тёт всю пло­щадь внут­ри по­лу­чен­ной фигу­ры.

Гра­ни­цы по­лу­чен­ной фигу­ры, за ис­клю­че­ни­ем неболь­ших ку­соч­ков по уг­лам, бу­дут стро­го пря­мы­ми! И ес­ли про­дол­жить от­рез­ки, тем са­мым до­ба­вив уго­лоч­ки, то по­лу­чит­ся в точ­но­сти квад­рат.

Для то­го, чтобы по­лу­чи­лось опи­сан­ное вы­ше, центр тре­уголь­ни­ка Ре­ло нуж­но дви­гать по тра­ек­то­рии, яв­ля­ю­щей­ся склей­кой из че­ты­рех оди­на­ко­вых дуг эл­лип­сов. Цен­тры эл­лип­сов рас­по­ло­же­ны в вер­ши­нах квад­ра­та, а по­лу­оси, по­вёр­ну­тые на угол $45^\circ$ от­но­си­тель­но сто­рон квад­ра­та, рав­ны $k\cdot(1+1/\sqrt3)/2$ и $k\cdot(1-1/\sqrt3)/2$, где $k$ — дли­на сто­ро­ны вы­чер­чи­ва­е­мо­го квад­ра­та.

Кри­вые, скруг­ля­ю­щие уг­лы, так­же яв­ля­ют­ся ду­га­ми эл­лип­сов с цен­тра­ми в уг­лах квад­ра­та, их по­лу­оси по­вёр­ну­ты на угол $45^\circ$ от­но­си­тель­но сто­рон квад­ра­та и рав­ны $k\cdot(\sqrt3+1)/2$ и $k\cdot(1/\sqrt3-1)/2$.

Пло­щадь неза­ме­тён­ных уго­лоч­ков со­став­ля­ет все­го око­ло 2% от пло­ща­ди все­го квад­ра­та!

Те­перь, ес­ли сде­лать свер­ло в ви­де тре­уголь­ни­ка Ре­ло, то мож­но бу­дет свер­лить квад­рат­ные от­вер­стия с немно­го скруг­лен­ны­ми угол­ка­ми, но аб­со­лют­но пря­мы­ми сто­ро­на­ми!

Оста­лось сде­лать та­кое свер­ло… Вер­нее, са­мо-то свер­ло сде­лать неслож­но, нуж­но толь­ко чтобы оно на­по­ми­на­ло в се­че­нии тре­уголь­ник Ре­ло, а ре­жу­щие кром­ки сов­па­да­ли с его вер­ши­на­ми.

Труд­ность за­клю­ча­ет­ся в том, что, как уже бы­ло от­ме­че­но вы­ше, тра­ек­то­рия цен­тра свер­ла долж­на со­сто­ять из че­ты­рёх дуг эл­лип­сов. Ви­зу­аль­но эта кри­вая очень по­хо­жа на окруж­ность и да­же ма­те­ма­ти­че­ски близ­ка к ней, но всё же это не есть окруж­ность. А все экс­цен­три­ки (круг, по­са­жен­ный на круг дру­го­го ра­ди­у­са со сме­щён­ным цен­тром), ис­поль­зу­е­мые в тех­ни­ке, да­ют дви­же­ние стро­го по окруж­но­сти.

В 1914 го­ду ан­глий­ский ин­же­нер Гар­ри Джеймс Уаттс при­ду­мы­ва­ет, как устро­ить та­кое свер­ле­ние. На по­верх­ность он на­кла­ды­ва­ет на­прав­ля­ю­щий шаб­лон с про­ре­зью в ви­де квад­ра­та, в ко­то­ром хо­дит свер­ло, встав­лен­ное в па­трон со «сво­бод­но пла­ва­ю­щим в нём свер­лом». Па­тент на та­кой па­трон был вы­дан фир­ме, на­чав­ший из­го­тов­ле­ние свёрл Уатт­са в 1916 го­ду.

Дже­ро­ла­мо КАРДАНО (1501 — 1576). Ко­гда в 1541 го­ду им­пе­ра­тор Карл V три­ум­фаль­но во­шёл в за­во­ё­ван­ный Ми­лан, рек­тор кол­ле­гии вра­чей Кар­да­но шёл ря­дом с бал­да­хи­ном. В от­вет на ока­зан­ную честь он пред­ло­жил снаб­дить ко­ролев­ский эки­паж под­вес­кой из двух ва­лов, ка­че­ние ко­то­рых не вы­ве­дет ка­ре­ту из го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния […]. Спра­вед­ли­вость тре­бу­ет от­ме­тить, что идея та­кой си­сте­мы вос­хо­дит к ан­тич­но­сти и что по край­ней ме­ре в «Ат­лан­ти­че­ском ко­дек­се» Лео­нар­до да Вин­чи име­ет­ся ри­су­нок су­до­во­го ком­па­са с кар­дан­ным под­ве­сом. Та­кие ком­па­сы по­лу­чи­ли рас­про­стра­не­ние в пер­вой по­ло­вине XVI ве­ка, по-ви­ди­мо­му, без вли­я­ния Кар­да­но.

С. Г. Гин­ди­кин. Рас­ска­зы о физи­ках и ма­те­ма­ти­ках.

Мы же вос­поль­зу­ем­ся дру­гой из­вест­ной кон­струк­ци­ей. При­кре­пим свер­ло жёст­ко к тре­уголь­ни­ку Ре­ло, по­ме­щён­но­му  в квад­рат­ную на­прав­ля­ю­щую рам­ку. Са­ма рам­ка фик­си­ру­ет­ся на дре­ли. Оста­лось те­перь пе­ре­дать вра­ще­ние па­тро­на дре­ли тре­уголь­ни­ку Ре­ло.

По­мо­га­ет ре­шить эту тех­ни­че­скую про­бле­му кон­струк­ция, ко­то­рую вы на­вер­ня­ка мно­го раз ви­де­ли под дни­щем про­ез­жав­ших по ули­це гру­зо­вых ав­то­мо­би­лей — кар­дан­ный вал. Эта пе­ре­да­ча по­лу­чи­ла своё на­зва­ние в честь Дже­ро­ла­мо Кар­да­но.

Те­перь у нас всё го­то­во к свер­ле­нию. Возь­мём фа­нер­ный лист и… вы­свер­лим квад­рат­ное от­вер­стие! Как уже го­во­ри­лось, сто­ро­ны бу­дут стро­го пря­мы­ми и лишь угол­ки немно­го скруг­ле­ны. При необ­хо­ди­мо­сти их мож­но под­пра­вить над­фи­лем.

www.etudes.ru

i-perf.ru

Что такое треугольник Рёло ?

Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

 

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

 

 

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире.

 

А именно:• Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло;

• Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Вот тут можно вспомнить подробный пост про двигатель Ванкеля

 

• Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек;

• Основа кулачкового механизма для зигзагообразного шва в швейных машинках, а также в немецких часах таких известных марок как A. Lange & Söhne «Lange 31»;

• Плектр или медиатор, тоже не что иное, как треугольник Рёло. Они необходимы при игре на щипковых музыкальных инструментах.

• В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

 

 

 

 

На самом деле Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.

 

Леонардо да Винчи, манускрипт A, фрагмент листа 15v

 

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции[10], а также в Мадридском кодексе.

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами(угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон

 

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

 

 

Именно треугольник Рело может помочь нам в сверлении квадратных отверстий. Достаточно двигать центр этого «треугольника» по некой траектории, и его вершины начертят почти квадрат, а границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, будут строго прямыми! Такими, что, если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то получится в точности квадрат.Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!

 

 

А вот еще применение :

 

Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди.

Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку.

 

 

Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не «прыгать» вверх-вниз, как можно было бы ожидать, поясняет со ссылкой на The Times InoPressa.ru.

Кроме того, колеса по форме являются кривыми постоянной длины, иначе называемыми «многоугольниками Рело» или «круглыми многоугольниками». Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно «ширине» кривой.

 

 

Несмотря на то, что новый велосипед не пользуется коммерческим успехом, Байхуа не унывает. Теперь он занят созданием новой социальной сети в интернете.

 

Вот еще такое применение:

 

 

 

[источники]

источник

http://funnymath.ru/itsinteresting/other/273-treugolnik-rjolo

http://www.terrakid.ru/nash-blog/interesnye-izobreteniya-detej-i-vzroslykh-iz-raznykh-stran/129-chto-takoe-treugolnik-relo-ili-kak-sverlit-kvadratnye-otverstiya

http://www.newsru.com/world/27may2009/velo.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D1%91%D0%BB%D0%BE

 

Давайте я вам еще что нибудь напомню математического : вот например Самое большое число в мире и Как выиграть в игру «Орел или решка» !. А знаете, что я вам еще напомню про числа ? Вот например существует число «ФИ» , а вот волшебные ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРКИ. Я вам еще рассказывал вот про такое удивительное число Шенона, ну и еще к нашей теме можно отнести закон Бенфорда и такое известие, что оказывается великая теорема Ферма ДОКАЗАНА Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия - http://infoglaz.ru/?p=69422

masterok.livejournal.com

ПРИМЕНЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА РЁЛО | sibac.info

Артюшкин  Алексей

класс  11  «Б»,  МОУ  гимназия  №  11,  г.  Волгоград

Резниченко  Дарья  Анатольевна

научный  руководитель,  учитель  первой  категории,  учитель  математики  и  информатики,  МОУ  гимназия  №  11,  г.  Волгоград

 

Актуальность:  в  современном  мире,  при  быстро  развивающихся  технологиях  нельзя  обойти  стороной  фигуру  постоянной  ширины  —  треугольник  Рёло,  позволяющий  сократить  затраты  при  производстве,  к  примеру,  при  конструировании  деталей. 

Объектом  исследования  является  треугольник  Рёло.

Цель  исследования:  привести  достаточное  количество  примеров  применения  свойств  треугольника  Рёло.

Для  решения  поставленной  цели  были  выделены  следующие  задачи  исследования: 

·изучить  главные  свойства  треугольника  Рёло; 

·отсмотреть  видео  материал  про  треугольник  Рёло;

·на  основе  изученных  материалов  предложить  области  использования  треугольника  Рёло. 

Методами  исследования  являются  изучение  документации  и  информационных  материалов,  наблюдение,  анализ,  эксперимент.

Как  и  большинству  подростков  старшего  школьного  возраста  поколения  90-х,  меня  интересуют  спортивные  автомобили.  Особое  внимание  я  уделяю  эксклюзивным  моделям.  Поэтому  сильно  привлекает  моё  внимание  машина  Mazda  RX-7  и  чуть  позже  RX-8,  где  интерес  вызывает  двигатель  этих  машин.  Речь  идет  о  «двигателе  Ванкеля»,  или  о  «роторном  двигателе». 

В  свое  время  Ванкель  сделал  прорыв  в  машинной  индустрии,  создав  двигатель  кардинально  отличавшиеся  от  поршневого.  Главным  отличаем  является  количество  движущихся  частей,  такой  главной  деталью  в  двигателе  будет  ротор.  Только  благодаря  особой  форме  ротора  такой  двигатель  возможен.  Эта  форма  носит  название  —  «Треугольник  Рёло»,  или  в  простонародье  круглый  треугольник  (Рис.1).  Фигура  «треугольник  Рёло»  меня  заинтересовала,  и  я  решил  разобраться  в  её  свойствах  и  способах  применения. 

 

Рисунок  1.  Треугольник  Рёло

 

Я  начал  с  того,  что  решил  изучить  все  свойства  фигуры.  И  остановиться  на  тех,  которые  помогут  понять,  куда  её  можно  применить.  Первое  —  её  построение.  Такую  фигуру  очень  просто  построить,  используя  только  циркуль.  Для  этого  нужно  провести  две  окружности  с  одинаковым  радиусом,  но  так,  чтобы  центр  второй  совпадал  с  одной  из  точек  первой  (кроме  центра).  Проводим  третью  окружность,  так  что  бы  её  центр  совпадал  с  точкой  пересечения  первых  окружностей  (Рис.  1).  Область,  которая  принадлежит  всем  трем  кругам  и  есть  треугольник  Рёло.

Треугольник  Рёло,  является  фигурой  постоянной  ширины.  Это  означает,  что  если  провести  две  параллельные  прямые  на  некотором  расстоянии,  то  фигура  при  качении  будет  касаться  обеих  прямых  постоянно.  Расстояние  между  ними  и  будет  фигура  постоянной  ширины.  Простейшей  такой  фигурой  будет  всем  известный  круг.  На  самом  деле  таких  фигур  не  мало.  Среди  ряда  таких  фигур  наименьшая  площадь  у  треугольника  Рёло.  Это  утверждение  носит  название  теоремы  Бляшке  —  Лебега.  К  примеру,  если  его  вписать  в  круг,  то  разница  очевидна  (Рис.  2). 

 

Рисунок  2.  Отношение  площадей

 

Пусть  а  —  это  ширина  фигуры,  тогда  площадь  ,  а  периметр    (Рис.  3).

 

Рисунок  3.  Треугольник  Рёло

 

Треугольник  Рёло  обладает  тремя  осевыми  линиями,  которые  проходят  из  вершины  в  середину  противоположной  стороны  b.

Являясь  фигурой  постоянной  ширины,  треугольник  Рёло  обладает  всеми  общими  свойствами  фигур  этого  класса.  А  именно:

·с  каждой  из  своих  опорных  прямых,  треугольник  Рёло  имеет  лишь  по  одной  общей  точке;

·расстояние  между  двумя  любыми  точками  треугольника  Рёло  ширины  не  может  превышать  а;

·отрезок,  соединяющий  точки  касания  двух  параллельных  опорных  прямых  к  треугольнику  Рёло,  перпендикулярен  к  этим  опорным  прямым;

·через  любую  точку  границы  треугольника  Рёло  проходит,  по  крайней  мере,  одна  опорная  прямая;

·через  каждую  точку  границы  треугольника  Рёло  проходит  объемлющая  его  окружность  радиуса,  причём  опорная  прямая,  проведённая  к  треугольнику  Рёло  через  точку,  является  касательной  к  этой  окружности;

·радиус  окружности,  имеющей  не  меньше  трёх  общих  точек  с  границей  треугольника  Рёло  ширины,  не  превышает;

·по  теореме  Ханфрида-Ленца  о  множествах  постоянной  ширины  треугольник  Рёло  нельзя  разделить  на  две  фигуры,  диаметр  которых  был  бы  меньше  ширины  самого  треугольника;

·треугольник  Рёло,  как  и  любую  другую  фигуру  постоянной  ширины,  можно  вписать  в  квадрат,  а  также  в  правильный  шестиугольник;

·по  теореме  Барбье  формула  периметра  треугольника  Рёло  справедлива  для  всех  фигур  постоянной  ширины.

Не  опровержим  тот  факт,  что  свойство  треугольника  Рёло  —  качение  по  квадрату,  позволяет  применять  его  в  интересных  областях  (Рис.  4). 

 

Описание: 230px-Reuleaux_triangle_rotation_center.svg.png

Рисунок  4.  Качение  по  квадрату

 

Треугольник  Рёло  вписан  в  квадрат  и  может  вращаться  в  нём,  постоянно  касаясь  всех  четырёх  сторон.  Каждая  вершина  треугольника  при  его  вращении  «проходит»  почти  весь  периметр  квадрата,  отклоняясь  от  этой  траектории  лишь  в  углах  —  там  вершина  описывает  дугу  эллипса.  Центр  этого  эллипса  расположен  в  противоположном  углу  квадрата,  а  его  большая  и  малая  оси  повёрнуты  на  угол  в  45°  относительно  сторон  квадрата  и  равны  (Рис.4).  Все  4  эллипса  касаются  смежных  сторон  квадрата  на  расстоянии    от  угла  (Рис.5).

 

Рисунок  5.

 

Изучив  научную  и  справочную  литературу  по  треугольнику  Рёло,  я  выделил  4  области  применения  фигуры  постоянной  ширины. 

 

Рисунок  6.  Двигатель  Ванкеля

 

Во-первых,  это  двигатель  Ванкеля  (Рис.  6),  который  возможен  благодаря  форме  ротора.  Он  вращается  внутри  камеры,  поверхность  которой  выполнена  по  эпитрохоиде[1].  Вал  ротора  жёстко  соединён  с  зубчатым  колесом,  которое  сцеплено  с  неподвижной  шестерёнкой.  Такой  трёхгранный  ротор  обкатывается  вокруг  шестерни,  касаясь  вершинами  внутренних  стенок  двигателя  и  образуя  три  области  переменного  объёма,  каждая  из  которых  по  очереди  является  камерой  сгорания.  Благодаря  этому  двигатель  выполняет  три  полных  рабочих  цикла  за  один  оборот.

Во-вторых,  кинематография,  а  более  точно  —  «Грейферный»  механизм  (Рис.  7),  который  осуществляет  покадровое  перемещение  плёнки  в  кинопроекторах.  В  данном  случае  треугольник  Рёло  находится  внутри  квадрата  и  двигает  рамку,  посредством  вращения  вокруг  одного  из  своих  углов.  Зуб,  который  находиться  на  рамке,  входит  в  перфорацию  киноплёнки,  протаскивает  её  на  один  кадр  вниз  и  выходит  обратно.

 

Рисунок  7.  Грейферный  механизм

 

В-третьих,  с  помощью  сверла  формы  треугольника  Рёло  можно  сверлить  квадратные  отверстия!  Замечено  что  вершины  треугольника  Рёло  описывают  квадрат  только  при  вращение  центра  строго  по  фигуре  состоящей  из  4  дуг  эллипсов  (Рис.4).  Отсюда  и  сложность  создания  такого  сверла,  так  как  обычная  дрель  вращает  сверло  вокруг  своей  оси.  Но  все-таки,  конструкция  позволяющая  воплотить  такое  сверло,  было  придумано  Гарри  Уаттсу  в  1917  году  (Рис.  8). 

 

Рисунок  8.  Сверло  Уаттсу

 

В-четвертых,  это  медиатор  музыкантов-струнников,  а  так  же  диаграммы  Эйлера  RGB.

Основываясь  на  теоретических  данных,  предполагаю,  что  свойства  треугольника  Рёло  возможно  использовать  в  следующих  направлениях:

1.  Создание  и  использование  машины  для  дробления  камней  в  шахтах.  Для  этого  необходимо  изготовить  два  вала,  которые  при  фронтальном  срезе  будут  в  форме  треугольника  Рёло,  причем  вершины  треугольника  имеют  зубья,  глубина  которых  равна  разнице  расстояния  от  центра  до  вершины,  и  расстоянию  от  центра  до  самой  удаленной  точки  на  стороне  (Рис.  9). 

 

Рисунок  9.  Вал  дробильной  машины  (вид  сбоку)

 

Которые  надо  расположить  таким  образом,  что  их  оси  будут  находиться  на  расстоянии,  равном  двум  расстояниям  от  самой  удаленной  точки  стороны  треугольника  (назовем  её  х)  до  его  центра,  плюс  15  %  от  этого  расстояния,  и  начать  их  вращать.  При  вращение  мы  будем  наблюдать  две  фазы.  Первая,  когда  точки  х  обоих  валов  будут  на  не  большом  (15  %)  расстоянии  друг  от  друга  (Рис.10),  и  вторая,  когда  зубчатые  вершины  треугольника  Рёло  будут  входить  друг  в  друга  с  небольшим  зазором  (Рис.  11). 

 

Рисунок  10.  Первая  фаза

 

Рисунок  11.  Вторая  фаза

 

В  первой  фазе  камни  будут  попадать  в  зазор,  а  во  второй  дробиться.  Причем,  если  по  той  же  технологии  расположить  круглые  валы,  то  вероятность  того,  что  конструкция  заклинит  выше,  потому  что  при  вращение  круглых  валов,  всего  одна  фаза,  при  которой  камни  и  попадают  в  дробильный  механизм,  и  дробятся  одновременно.  В  случае  с  машиной,  в  которой  применен  треугольник  Рёло,  фазы  две,  и  даже,  если  при  дроблении  камень  застрял,  то  в  следующей  фазе  механизм  образует  зазор,  и  машина  не  застопорится.  К  тому  же,  современная  дробилка  устроена  таким  образом,  что  в  ней  присутствует  возвратнопоступательный  механизм.  На  примере  сравнения  двигателя  Ванкеля  и  поршневого  двигателя  (и  здесь  можно  выделять  те  же  плюсы).

2.  Тренажеры  для  развития  различных  групп  мышц.  Главная  цель  современных  тренажеров,  это  изолированная  тренировка  мышцы.  Но  время  не  стоит  на  месте  и  биомеханика,  позволила  понять,  что  важно  не  только  изолировать  мышцу,  но  и  правильно  давать  на  нее  нагрузку.  Так  как  мышца  не  способна  одинаково  сильно  работать  на  протяжении  всего  своего  «рабочего  хода»,  то  надо  давать  слабую  нагрузку  в  момент,  когда  она  находиться  в  одном  из  крайних  положений  и  когда  она  проходит  «центральное»  положение,  нагрузка  может  возрастать.  Но  такого  эффекта  сложно  добиться,  для  этого  используют  различные  кулачковоблочные  механизмы,  и  такие  тренажеры  отличаются  дороговизной.  В  свою  очередь  использования  треугольника  Рёло  для  этой  цели  очень  эффективно  заменяет  все  сложные  механизмы.  Работая  пятое  лето  подряд  у  отца  на  заводе  по  изготовлению  тренажеров,  и  занимаясь  последние  два  лета  непосредственно  разработкой  такого  вида  тренажеров,  как  никто  другой,  я  знаю,  как  сложно  создать  такой  механизм.  И  вот  теперь  я  произвел  расчеты,  что,  если  тянуть  трос  не  через  кулачковоблочный  механизм,  а  через  блок  в  виде  треугольника  Рёло,  то  экономиться  приблизительно  2  метра  троса  который  проходит  через  такую  систему,  и  сокращается  расход  метала.  А  результат  изменения  нагрузки  будет  таким  же,  нагрузка  будет  с  начало  возрастать,  а  затем  она  станет  пиковой  в  момент  прохождения  вершины  треугольника  Рёло,  а  затем  снова  сходить  на  нет,  при  условии,  что  мы  тянули  один  и  тот  же  вес.  Нагрузка  на  мышцу  получилась  плавная  и  равномерная.

3.  Люки  канализации.  Фигура  постоянной  ширины  не  может  проходить  через  отверстие  такой  же  фигуры  с  меньшей  шириной.  Благодаря  чему  можно  треугольник  Рёло  использовать  и  в  этом  направление  тоже.  Тут,  конечно,  можно  рассуждать,  что  и  круглый  люк  не  проваливается,  так  как  круг  тоже  фигура  постоянной  величины,  но  нам  уже  известен  тот  факт,  что  у  треугольника  Рёло  меньше  площадь,  чем  у  круга,  а  значит  и  материала  меньше  расходуется  на  крышку  люка.  Это  придумал  не  я.  Но  я  думаю  это  актуально  и  сейчас. 

4.  Музыкальные  инструменты.  Я  окончил  музыкальную  школу  по  классу  баян.  Поэтому  знаю,  какие  минусы  есть  у  моего  инструмента.  Один  из  них  это,  что  при  нажатии  на  клавиши  близко  стоящие  во  2  и  3  ряду  они  цепляют  друг  за  друга  в  виду  небольшого  смешения,  что  не  приемлемо.  Если  же  клавиши  сделать  в  форме  треугольника  Рёло,  и  расположить  их,  как  показано  на  рисунке  12,  то  такой  проблемы  можно  избежать.  Причем  инструмент  будет  более  экстравагантный. 

 

Рисунок  12.Клавиши  баяна

 

5.  Также  нашел  применение  треугольника  Рёло  в  мотоиндустрии.  Сам  я,  с  недавних  пор,  увлекся  мотоциклами,  и,  соответственно,  туда  тоже  применил  эту  фигуру.  Всем  известно,  для  того,  чтобы  приводить  мотоцикл  в  движение  необходимо  «крутить  ручку  газа».  В  мотоиндустрии  проблема  с  хорошим  хватом  этой  ручки  стоит  остро.  Её  решали  по-разному,  к  примеру:  используя  материалы,  повышающие  трение  между  перчаткой  и  грипсой  (ручкой  газа).  К  тому  же,  при  длительной  езде  рука  попросту  устает.  Ради  решения  моей  проблемы,  я  изготовил  из  дерева  ручку,  которая  при  фронтальном  разрезе  имела  форму  треугольника  Рёло  и,  как  оказалось,  она  идеально  повторяет  внутренние  контуры  закрытой  ладони,  и  удерживать  такую  рукоять  гораздо  легче.  Как  оказалось,  при  простейшем  изучении  вашей  ладони  вы  увидите,  что  если  собрать  руку  «трубочкой»,  как  будто  вы  держите  что-нибудь  круглое,  то  вторая  и  третья  фаланга  второго,  третьего  и  четвертого,  а  также  вторая  фаланга  первого  пальца  (замыкающего  «кольцо»  из  вашей  ладони)  образуют  вершины  круглого  треугольника,  что  полностью  доказывает  мою  гипотезу.  Данное  открытие  можно  использовать  не  только  для  ручек  мотоцикла,  но  и  везде  где  необходимо  удерживать  с  сопротивлением  поворотную  рукоять  такого  типа.

На  самом  деле,  треугольник  Рёло  называется  так  не  по  праву.  Потому  что  сам  Рёло,  только  описал  и  изучил  круглый  треугольник,  но  никак  не  придумал  его.  Это  легко  проверить,  заглянув  в  работы  Леонардо-де  Винчи.  Еще  можно  встретить  эту  фигуру  в  архитектуре  ранее. 

Что  же  я  получили  в  ходе  работы?  Изучив  литературу,  просмотрев  видео  материалы,  рассмотрев  большое  количество  областей,  которые  укладываются  в  мой  кругозор,  где  только  возможно  применение  треугольника  Рёло,  мы  получили  интересный  результат.  А  заключается  он  в  том,  что  применение  данного  треугольника  в  окружающем  нас  мире,  может  быть  гораздо  большем,  чем  мы  могли  бы  подумать.  Я  считаю,  что  нельзя  так  беззаботно  обходить  треугольник  Рёло,  его  можно  использовать  в  различных  механизмах.  Это  подобно  великому  русскому  языку.  Ведь  столько  слов,  которые  мы  можем  использовать,  не  заимствуя  их  с  других  языков.  Не  применяя  русские  слова,  мы  используем  иностранные.  Так,  не  учитывая  во  внимание  существование  данной  фигуры,  мы  стараемся  изобрести  что-то  новое.  А  так  ли  это  необходимо?  Не  всегда.  Иногда  необходимо  лишь  углубить  свои  знания  в  той  или  иной  области.  И  ответ  окажется  очень  простым.  Знание  о  треугольнике  Рёло,  действительно  облегчает  нашу  жизнь.

 

Список  литературы:

1.Радемахер  Г.,  Тёплиц  О.  Кривые  постоянной  ширины  //  Числа  и  фигуры.  Опыты  математического  мышления  /  Пер.  с  нем.  В.И.  Контовта.  —  М.:  Физматгиз,  1962.  —  С.  195—211.  —  263  с.  —  («Библиотека  математического  кружка»,  выпуск  10).  [Электронный  ресурс]  —  Режим  доступа.  —  URL:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Треугольник_Рёло  (дата  обращения  22.04.13).

sibac.info

Круглый треугольник Рело — Математические этюды

Про­ек­тор вось­ми­мил­ли­мет­ро­вой ки­но­плён­ки «Луч-2». Имен­но он был в каж­дом до­ме, где са­ми сни­ма­ли и смот­ре­ли ки­но­этю­ды.

В этом мульт­филь­ме рас­ска­зы­ва­ет­ся, как гео­мет­ри­че­ское по­ня­тие, ча­сто изу­ча­е­мое на ма­те­ма­ти­че­ских круж­ках, на­хо­дит при­ме­не­ние в на­шей по­все­днев­ной жиз­ни.

Ко­ле­со… Окруж­ность. Од­ним из свойств окруж­но­сти яв­ля­ет­ся ее по­сто­ян­ная ши­ри­на. Про­ве­дём две па­рал­лель­ные ка­са­тель­ные и за­фик­си­ру­ем рас­сто­я­ние меж­ду ни­ми. Нач­нём вра­щать. Кри­вая (в на­шем слу­чае окруж­ность) по­сто­ян­но ка­са­ет­ся обе­их пря­мых. Это и есть опре­де­ле­ние то­го, что за­мкну­тая кри­вая име­ет по­сто­ян­ную ши­ри­ну.

Бы­ва­ют ли кри­вые, от­лич­ные от окруж­но­сти и име­ю­щие по­сто­ян­ную ши­ри­ну?

РЕЛО Франц (Reuleaux Franz, 1829—1905) — не­мец­кий учё­ный. Впер­вые (1875) чёт­ко сфор­му­ли­ро­вал и из­ло­жил ос­нов­ные воп­ро­сы струк­ту­ры и ки­не­ма­ти­ки ме­ха­низ­мов; раз­ра­ба­ты­вал проб­ле­му эс­те­тич­нос­ти тех­ни­чес­ких объ­ек­тов.

Рас­смот­рим пра­виль­ный тре­уголь­ник (с рав­ны­ми сто­ро­на­ми). На каж­дой сто­роне по­стро­им ду­гу окруж­но­сти, ра­ди­у­сом, рав­ным длине сто­ро­ны. Эта кри­вая и но­сит имя «тре­уголь­ник Ре­ло». Ока­зы­ва­ет­ся, она то­же яв­ля­ет­ся кри­вой по­сто­ян­ной ши­ри­ны. Как и в слу­чае окруж­но­сти про­ве­дём две ка­са­тель­ные, за­фик­си­ру­ем рас­сто­я­ние меж­ду ни­ми и нач­нём их вра­щать. Тре­уголь­ник Ре­ло по­сто­ян­но ка­са­ет­ся обе­их пря­мых. Дей­стви­тель­но, од­на точ­ка ка­са­ния все­гда рас­по­ло­же­на в од­ном из «уг­лов» тре­уголь­ни­ка Ре­ло, а дру­гая — на про­ти­во­по­лож­ной ду­ге окруж­но­сти. Зна­чит, ши­ри­на все­гда рав­на ра­ди­у­су окруж­но­стей, т. е. длине сто­ро­ны из­на­чаль­но­го пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка.

В жи­тей­ском смыс­ле по­сто­ян­ная ши­ри­на кри­вой озна­ча­ет, что ес­ли сде­лать кат­ки с та­ким про­фи­лем, то книж­ка бу­дет ка­тить­ся по ним, не ше­лох­нув­шись.

Од­на­ко ко­ле­со с та­ким про­фи­лем сде­лать нель­зя, так как её центр опи­сы­ва­ет слож­ную ли­нию при ка­че­нии фигу­ры по пря­мой.

Бы­ва­ют ли ка­кие-то ещё кри­вые по­сто­ян­ной ши­ри­ны? Ока­зы­ва­ет­ся, их бес­ко­неч­но мно­го.

На лю­бом пра­виль­ном n-уголь­ни­ке с нечёт­ным чис­лом вер­шин мож­но по­стро­ить кри­вую по­сто­ян­ной ши­ри­ны по той же схе­ме, что был по­стро­ен тре­уголь­ник Ре­ло. Из каж­дой вер­ши­ны, как из цен­тра, про­во­дим ду­гу окруж­но­сти на про­ти­во­по­лож­ной вер­шине сто­роне. В Ан­глии мо­не­та в 20 пен­сов име­ет фор­му кри­вой по­сто­ян­ной ши­ри­ны, по­стро­ен­ной на се­ми­уголь­ни­ке.

Рас­смот­рен­ные кри­вые не ис­чер­пы­ва­ют весь класс кри­вых по­сто­ян­ной ши­ри­ны. Ока­зы­ва­ет­ся, сре­ди них бы­ва­ют и несим­мет­рич­ные кри­вые. Рас­смот­рим про­из­воль­ный на­бор пе­ре­се­ка­ю­щих­ся пря­мых. Рас­смот­рим один из сек­то­ров. Про­ве­дём ду­гу окруж­но­сти про­из­воль­но­го ра­ди­у­са с цен­тром в точ­ке пе­ре­се­че­ния пря­мых, опре­де­ля­ю­щих этот сек­тор. Возь­мём со­сед­ний сек­тор, и с цен­тром в точ­ке пе­ре­се­че­ния пря­мых, опре­де­ля­ю­щих его, про­ве­дём окруж­ность. Ра­ди­ус под­би­ра­ет­ся та­кой, чтобы уже на­ри­со­ван­ный ку­сок кри­вой непре­рыв­но про­дол­жал­ся. Бу­дем так де­лать даль­ше. Ока­зы­ва­ет­ся, при та­ком по­стро­е­нии кри­вая за­мкнёт­ся и бу­дет иметь по­сто­ян­ную ши­ри­ну. До­ка­жи­те это!

Все кри­вые дан­ной по­сто­ян­ной ши­ри­ны име­ют оди­на­ко­вый пе­ри­метр. Окруж­ность и тре­уголь­ник Ре­ло вы­де­ля­ют­ся из все­го на­бо­ра кри­вых дан­ной ши­ри­ны сво­и­ми экс­тре­маль­ны­ми свой­ства­ми. Окруж­ность огра­ни­чи­ва­ет мак­си­маль­ную пло­щадь, а тре­уголь­ник Ре­ло — ми­ни­маль­ную в клас­се кри­вых дан­ной ши­ри­ны.

Тре­уголь­ник Ре­ло ча­сто изу­ча­ют на ма­те­ма­ти­че­ских круж­ках. Ока­зы­ва­ет­ся, что эта гео­мет­ри­че­ская фигу­ра име­ет ин­те­рес­ные при­ло­же­ния в ме­ха­ни­ке.

Смот­ри­те, это «Маз­да RX-7». В от­ли­чие от боль­шин­ства се­рий­ных ма­шин в ней (а так­же в мо­де­ли RX-8) сто­ит ро­тор­ный дви­га­тель Ван­ке­ля. Как же он устро­ен внут­ри? В ка­че­стве ро­то­ра ис­поль­зу­ет­ся имен­но тре­уголь­ник Ре­ло! Меж­ду ним и стен­ка­ми об­ра­зу­ют­ся три ка­ме­ры, каж­дая из ко­то­рых по оче­ре­ди яв­ля­ет­ся ка­ме­рой сго­ра­ния. Вот вспрыс­ну­лась си­няя бен­зи­но­вая смесь, да­лее из-за дви­же­ния ро­то­ра она сжи­ма­ет­ся, под­жи­га­ет­ся и кру­тит ро­тор. Ро­тор­ный дви­га­тель ли­шён неко­то­рых недо­стат­ков порш­не­во­го ана­ло­га — здесь вра­ще­ние пе­ре­да­ет­ся сра­зу на ось и не нуж­но ис­поль­зо­вать ко­лен­вал.

А это — грей­фер­ный ме­ха­низм. Он ис­поль­зо­вал­ся в ки­но­про­ек­то­рах. Дви­га­те­ли да­ют рав­но­мер­ное вра­ще­ние оси, а чтобы на экране бы­ло чёт­кое изоб­ра­же­ние, плён­ку ми­мо объ­ек­ти­ва на­до про­тя­нуть на один кадр, дать ей по­сто­ять, по­том опять рез­ко про­тя­нуть, и так 18 раз в се­кун­ду. Имен­но эту за­да­чу ре­ша­ет грей­фер­ный ме­ха­низм. Он ос­но­ван на тре­уголь­ни­ке Ре­ло, впи­сан­ном в квад­рат, и двой­ном па­рал­ле­ло­грам­ме, ко­то­рый не да­ёт квад­ра­ту на­кло­нять­ся в сто­ро­ны. Дей­стви­тель­но, так как дли­ны про­ти­во­по­лож­ных сто­рон рав­ны, то сред­нее зве­но при всех дви­же­ни­ях оста­ёт­ся па­рал­лель­ным ос­но­ва­нию, а сто­ро­на квад­ра­та — все­гда па­рал­лель­ной сред­не­му зве­ну. Чем бли­же ось креп­ле­ния к вер­шине тре­уголь­ни­ка Ре­ло, тем бо­лее близ­кую к квад­ра­ту фигу­ру опи­сы­ва­ет зуб­чик грей­фе­ра.

Вот та­кие ин­те­рес­ные при­ме­не­ния, ка­за­лось бы, чи­сто ма­те­ма­ти­че­ской за­да­чи ис­поль­зу­ют лю­ди.

www.etudes.ru

Треугольник Рело - парапсихологические очерки

Треугольник Рело — это геометрическая фигура, образованная пересечением трёх равных кругов радиуса a с центрами в вершинах равностороннего треугольника со стороной a. Сверло, сделанное на основе треугольника Рело, позволяет сверлить квадратные отверстия (с неточностью в 2%). 

 

 

В фильме Круглый треугольник Рело рассказывается о фигурах, обладающих постоянной шириной. Именно треугольник Рело — простейшая фигура постоянной ширины — поможет нам в сверлении квадратных отверстий. Если двигать центр этого «треугольника» по некой траектории, то его вершины вычертят почти квадрат, а сам он заметет всю площадь внутри полученной фигуры.

Границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, будут строго прямыми! И если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то получится в точности квадрат.

Для того чтобы получилось описанное выше, центр треугольника Рело нужно двигать по траектории, являющейся склейкой из четырех одинаковых дуг эллипсов. Центры эллипсов расположены в вершинах квадрата, а полуоси, повернутые на угол в 45° относительно сторон квадрата, равны k(1+1/√3)/2 и k(1-1/√3)/2, где k — длина стороны вычерчиваемого квадрата.

Кривые, скругляющие углы, также являются дугами эллипсов с центрами в углах квадрата, их полуоси повернуты на угол в 45° относительно сторон квадрата и равны k(√3+1)/2 и k(√3-1)/2.

Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!

Теперь, если сделать сверло в виде треугольника Рело, то можно будет сверлить квадратные отверстия с немного скругленными уголками, но абсолютно прямыми сторонами!

Осталось сделать такое сверло… Вернее само-то сверло сделать несложно, нужно только чтобы оно напоминало в сечении треугольник Рело, а режущие кромки совпадали с его вершинами.

Трудность заключается в том, что, как уже было отмечено выше, траектория центра сверла должна состоять из четырех дуг эллипсов. Визуально эта кривая очень похожа на окружность и даже математически близка к ней, но все же это не есть окружность. А все эксцентрики (круг, посаженный на круг другого радиуса со смещенным центром), используемые в технике, дают движение строго по окружности.

В 1914 году английский инженер Гарри Джеймс Уаттс придумывает, как устроить такое сверление. На поверхность он накладывает направляющий шаблон с прорезью в виде квадрата, в котором ходит сверло, вставленное в патрон со «свободно плавающим в нем сверлом». Патент на такой патрон был выдан фирме, начавший изготовление сверл Уаттса в 1916 году.

Мы же воспользуемся другой известной конструкцией. Прикрепим сверло жестко к треугольнику Рело, помещенному в квадратную направляющую рамку. Сама рамка фиксируется на дрели. Осталось теперь передать вращение патрона дрели треугольнику Рело.

 

Помогает решить эту техническую проблему конструкция, которую Вы наверняка много раз видели под днищем проезжавших по улице грузовых автомобилей — карданный вал. Эта передача получила свое название в честь Джероламо Кардано.  

Джероламо КАРДАНО (1501 - 1576). Когда в 1541 г. император Карл V триумфально вошел в завоеванный Милан, ректор коллегии врачей Кардано шел рядом с балдахином. В ответ на оказанную честь он предложил снабдить королевский экипаж подвеской из двух валов, качение которых не выведет карету из горизонтального положения […] Справедливость требует отметить, что идея такой системы восходит к античности и что, по крайней мере, в «Атлантическом кодексе» Леонардо да Винчи имеется рисунок судового компаса с карданным подвесом. Такие компасы получили распространение в первой половине XVI века, по-видимому, без влияния Кардано.

С.Г. Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках

 

http://www.etudes.ru/ru/mov/mov017/

parapsixolog.livejournal.com

Что такое треугольник Рёло ? » ИнфоГлаз

Треуголник Рёло – это область пересечения трех окружностей, построенных из вершин правильного треугольника. Они имеют радиус, равный стороне этого же треугольника. Он относится к разряду простых фигур (как круг), обладающих постоянной шириной. То есть если к нему провести две параллельные опорные прямые, то независимо от выбранного направления, расстояние между ними будет неизменным, в любой точке независимо от их длины.

По мнению историков, название это «непростой» простой фигуре дал немецкий механик Франц Рёло, живший с 1829 по 1905 годы. Многие историки сходятся в том, что именно он стал первооткрывателем свойств этой геометрической фигуры. Потому как он первый широко использовал свойства и возможности треугольника Рёло в своих механизмах.

&nbsp-

Франц Рёло первым дал доскональные определения понятиям «кинетическая пара», «кинетическая цепь». Он впервые показал возможность связи между основами механики и конструирования. То есть связал теорию и практические проблемы конструирования. Что позволило создавать механизмы в совокупности их функциональных возможностей с внешней привлекательностью/эстетичностью. Отсюда Рёло стали считать поэтом механики. Что позволило последователям в корне пересмотреть имеющиеся в ней теории.

Иные исследователи первооткрывателем этой фигуры признают Леонарда Эйлер (18 век), который уже тогда продемонстрировал возможность его создания ее из трех окружностей.

А третьи «увидели» треугольник Рёло в рукописях гениального Леонардо Да Винчи. Манускрипты этого естествоиспытателя, с изображением этой «простой» фигуры, хранятся в Мадридском кодексе и в Институте Франции.

&nbsp-

&nbsp-

Но кто бы ни был первооткрывателем этот «не простой» треугольник получил широкое распространение в современном мире.

&nbsp-

А именно:• Сверло Уаттса. В 1914 году Гарри Джеймс Уаттс изобрел уникальный инструмент для высверливания квадратных отверстий. Это сверло, выполнено в форме Треугольника Рёло-

• Двигатель Ванкеля. С 1957 года треугольник Рёло немецкий изобретатель Ванкель Ф. создал уникальный механизм. Где внутри камеры, цилиндрической формы, по сложной траектории передвигается ротор-поршень. Созданный в форме треугольника Рёло. При его постоянном движении, каждая его грань, контактируя со стенками камеры, образует сразу три камеры, названные позже «камерами сгорания».

Вот тут можно вспомнить подробный пост про двигатель Ванкеля

&nbsp-

• Грейферный механизм кинопроекторов. Треугольник Рёло, вписанный в квадрат и двойной параллелограмм лежат в его основе. А нужен он для равномерного продергивания кинопленки во время киносеанса со скоростью в 18 кадров/с без отклонений и задержек-

• Основа кулачкового механизма для зигзагообразного шва в швейных машинках, а также в немецких часах таких известных марок как A. Lange &amp-amp- S&amp-amp-#246-hne «Lange 31»-

• Плектр или медиатор, тоже не что иное, как треугольник Рёло. Они необходимы при игре на щипковых музыкальных инструментах.

• В архитектуре. Конструкция из двух дуг треугольника Рёло образует стрельчатую арку готического стиля. А окна в форме Рёло стоят в Брюгге в церкви Богоматери. Как орнамент он присутствует и на оконных решетках швейцарской коммуны Отрив и цистерцианского аббатства.

&nbsp-

&nbsp-

&nbsp-

&nbsp-

На самом деле Рёло не является первооткрывателем этой фигуры, хотя он и подробно исследовал её. В частности, он рассматривал вопрос о том, сколько контактов (в кинематических парах) необходимо, чтобы предотвратить движение плоской фигуры, и на примере искривлённого треугольника, вписанного в квадрат, показал, что даже трёх контактов может быть недостаточно для того, чтобы фигура не вращалась.

&nbsp-

Леонардо да Винчи, манускрипт A, фрагмент листа 15v

Некоторые математики считают, что первым продемонстрировал идею треугольника из равных дуг окружности Леонард Эйлер в XVIII веке. Тем не менее, подобная фигура встречается и раньше, в XV веке: её использовал в своих рукописях Леонардо да Винчи. Треугольник Рёло есть в его манускриптах A и B, хранящихся в Институте Франции[10], а также в Мадридском кодексе.

Примерно в 1514 году Леонардо да Винчи создал одну из первых в своём роде карт мира. Поверхность земного шара на ней была разделена экватором и двумя меридианами(угол между плоскостями этих меридианов равен 90°) на восемь сферических треугольников, которые были показаны на плоскости карты треугольниками Рёло, собранными по четыре вокруг полюсов.

Ещё раньше, в XIII веке, создатели церкви Богоматери в Брюгге использовали треугольник Рёло в качестве формы для некоторых окон

&nbsp-

Следовательно, изобретенный в прошлом веке треугольник Рёло широко используется сегодня. Однако его изучение не стоит на месте. Его свойства, как характеристики простой фигуры, находится в постоянном теоретическом и практическом изучении.

Именно треугольник Рело может помочь нам в сверлении квадратных отверстий. Достаточно двигать центр этого «треугольника» по некой траектории, и его вершины начертят почти квадрат, а границы полученной фигуры, за исключением небольших кусочков по углам, будут строго прямыми! Такими, что, если продолжить отрезки, тем самым добавив уголочки, то получится в точности квадрат.Площадь незаметенных уголочков составляет всего около 2 процентов от площади всего квадрата!

&nbsp-

А вот еще применение :

&nbsp-

Китайский офицер Гуан Байхуа из Циндао заново изобрел колесо. Он создал необычный велосипед: вместо круглых колес у него треугольник сзади и пятиугольник спереди.

Сам изобретатель уверен, что новая модель будет пользоваться популярностью, поскольку, чтобы передвигаться на таком велосипеде, требуется больше усилий, а значит, это в какой-то степени может заменить спортивную нагрузку.

&nbsp-

&nbsp-

Добровольцы, опробовавшие новинку, были удивлены тем, насколько ровно передвигается велосипед с новыми колесами. Дело в том, что углы многоугольников сглажены. Это позволяет велосипеду не «-прыгать»- вверх-вниз, как можно было бы ожидать, поясняет со ссылкой на The Times InoPressa.ru.

Кроме того, колеса по форме являются кривыми постоянной длины, иначе называемыми «-многоугольниками Рело»- или «-круглыми многоугольниками»-. Контур таких фигур представляет собой плоскую выпуклую кривую, расстояние между любыми двумя параллельными опорными прямыми которой постоянно и равно «-ширине»- кривой.

&nbsp-

&nbsp-

Эта идея впервые пришла в голову французскому инженеру Францу Рело еще в XIX веке, с тех пор она используется в различных сферах жизни —- от формы британских пенсов и канализационных люков до городской планировки.

Несмотря на то, что новый велосипед не пользуется коммерческим успехом, Байхуа не унывает. Теперь он занят созданием новой социальной сети в интернете.

&nbsp-

Вот еще такое применение:

&nbsp-

&nbsp-

&nbsp-

источник

http://funnymath.ru/itsinteresting/other/273-treugolnik-rjolo

http://www.terrakid.ru/nash-blog/interesnye-izobreteniya-detej-i-vzroslykh-iz-raznykh-stran/129-chto-takoe-treugolnik-relo-ili-kak-sverlit-kvadratnye-otverstiya

http://www.newsru.com/world/27may2009/velo.html

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%A0%D1%91%D0%BB%D0%BE

infoglaz.ru


Смотрите также